矩陣特征值及特征向量畢業(yè)論文（矩陣特征值特征向量的幾何意義）
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矩陣的特征值與特征向量有什么關(guān)系?
同一特征值對應(yīng)的特征向量不一定線性無關(guān)；不同特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：計算的特征多項式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。
所以A的對應(yīng)于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1，k2不全為零)，可見，特征值λ=-2的特征向量空間是二維的。注意，特征值在重根時，特征向量空間的維數(shù)是特征根的重數(shù)。
特征值與特征向量之間關(guān)系：屬于不同特征值的特征向量一定線性無關(guān)。相似矩陣有相同的特征多項式，因而有相同的特征值。設(shè)x是矩陣a的屬于特征值1的特征向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬于特征值1的特征向量。
矩陣的特征值與特征向量的關(guān)系?
特征值與特征向量之間存在著密切的關(guān)系。一個矩陣通常關(guān)聯(lián)一個特征值和一個特定的特征向量，兩者是一一對應(yīng)的。只有當矩陣擁有n個線性獨立的特征向量時，它才具備對角化的可能性。每個特征值都會對應(yīng)一組線性無關(guān)的特征向量，這確保了它們的獨特性。
特征值與特征向量之間關(guān)系：屬于不同特征值的特征向量一定線性無關(guān)。相似矩陣有相同的特征多項式，因而有相同的特征值。設(shè)x是矩陣a的屬于特征值1的特征向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬于特征值1的特征向量。
特征向量是非零向量，它被矩陣對應(yīng)的線性變換所縮放或旋轉(zhuǎn)。 特征值與特征向量緊密相關(guān)，它表示特征向量在矩陣對應(yīng)的線性變換下的縮放系數(shù)。 找到矩陣中的特征向量之前，必須先確定對應(yīng)的特征值。 每個特征值都對應(yīng)一個或多個特征向量。
同一特征值對應(yīng)的特征向量不一定線性無關(guān)；不同特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：計算的特征多項式；求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。
它被矩陣對應(yīng)的線性變換所拉伸的倍數(shù)就是特征值。因此，特征向量和特征值是密切相關(guān)的，特征值告訴我們特征向量在矩陣對應(yīng)線性變換中的行為表現(xiàn)。在矩陣中找到特征向量，必須先知道特征值，并且每個特征值都對應(yīng)或多個特征向量。因此，特征值和特征向量是線性代數(shù)中的基本概念，在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。
矩陣的特征值和特征向量
可以解得原矩陣A=PλP^(-1)設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。一個矩陣A的特征值可以通過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特征值。
特征值是矩陣的一個重要性質(zhì)，可以通過求解特征方程來求得。特征方程是由矩陣減去特征值乘以單位矩陣再求行列式得到的方程。特征值和特征向量的定義：特征值是矩陣A滿足方程Av=λv的數(shù)λ，其中v是非零向量，稱為對應(yīng)于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩陣作用下只發(fā)生伸縮變化而不改變方向的向量。
求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：計算的特征多項式；第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；第三步：對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組：的一個基礎(chǔ)解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。
把特征值代入特征方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然后可得到基礎(chǔ)解系。
矩陣的特征值和特征向量是線性代數(shù)中的兩個重要概念。矩陣A的特征值是指滿足方程det（A-λI）=0的數(shù)λ，其中I是單位矩陣。也就是說，λ是A的一個特征值，當且僅當存在一個非零向量v，使得Av=λv，這個非零向量v就是A的對應(yīng)于特征值λ的特征向量。
屬于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。求矩陣的全部特征值和特征向量的方法如下：系數(shù)行列式|A-λE|稱為A的特征多項式，記¦；(λ)=|λE-A|，是一個P上的關(guān)于λ的n次多項式，E是單位矩陣。